Question

一道初二等腰三角形性质与判定综合运用的题，各位帮帮忙~

如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。
1.求证：BE=AD
2.求证：AC是线段ED的垂直平分线
3.△DBC是等腰三角形吗？并说明理由

Answer 1

作DF⊥BC垂足为F

在Rt△BDA和Rt△CEB中：
∵∠ABD=∠BCE=90°-∠DBC
AB=BC
∴△BDA≌△CEB
∴AD=BE,BD=CE

在Rt△DCF和Rt△DBF中：
∵CF=BC-AD=BF,DF=DF
∴△DCF≌△DBF
∴DC=DB
∴.△DBC是等腰三角形

∵AD=BE=AE,DC=DB=CE
∴AC是线段ED的垂直平分线

Answer 2

图呢?

Answer 3

∵梯形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵CE⊥BD
∴∠DBA+∠BEC=90°
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠DBA=∠BCE
∵AB=BC
∴△DAB≌△EBC
∴AD=BE
∵AE=BE
∴AD=AE
（2）设交点为O
∵△DAB≌△EBC
∴ED=AE=AD
∵∠ABC=90°=∠BAd，AB=BC
∴∠BA O=∠=45°=∠DAo
在△AEO与△ADO中
AE =AD
∠BAO=∠DAO
AO=Ao
∴△AEO≌△ADO
∴∠AOD=∠AOD=90
EO=DO
∴AC是线段ED的垂直平分线

Answer 4

1、根据余角相等，<ECB=<DBA,因为BC=AB，所以BE=AD
2、<CAB=45,AD=AE,所以AC是ED的垂直平分线
3、自D点做AB的平行线，交BC为F，<DFB=90,BF=AD=BE=AB的一半＝BC的一半＝CF，三角形DFB于三角形DFC相等，所以DB与DC相等，所以DBC为等腰三角形。

Answer 5

图在哪里？？？？？