Question

设A,B均为n阶矩阵,A相似B,则下列不正确的是 若A可逆,则 麻烦给出过程

第4个选择题 每个选项的过程

Answer 1

1）A+B不一定可逆，如 B=-A 。

2）AB可逆。这是由于A、B均可逆，则|A|不为0，|B|不为0，所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0，故可逆。

3）A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(n-1)*|B|^(n-1) 不为0，故可逆。

4）(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B^T|*|A^T|=|B|*|A| 不为0 ，故可逆。

扩展资料：

按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

例如：a1，a2，a3;

          b1，b2，b3;

           c1，c2，c3；排成的三阶行列式记为：

它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

行列式的性质如下：

行列互换，行列式不变。

把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

参考资料来源：百度百科-n阶行列式

Answer 2

你好！答案是A，可以利用相似的性质如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！