Question

请问已知一条直线的对称式方程，那么如何表示过这条直线的平面束方程？

Answer 1

把两个等式拆开，分别表示两个平面，
然后移项，再乘以系数就成。

简介：

平面束指如下的两种平面集合:1.由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束;2.由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束或相交平面束，这条直线称为共线平面束的轴。

基本信息

平面束

指如下的两种平面集合:

1.由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行 平面束;

2.有相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线

平面束或相交 平面束，这条直线称为共线 平面束的轴。

定理 直线 则以直线l为轴的有轴平面束的方程是

(l、m不全为0的任意实数)。

定理 两平面 为平行平面(即)，

则 表示平行平面束。

且平面束里的任一个平面都和平面π1或π2平行，且m:l≠A1:A2=B1:B2=C1:C2。

推论 平面π:Ax+By+Cz+D=0决定的平行平面束的方程式

Answer 2

把两个等式拆开，分别表示两个平面，
然后移项，再乘以系数就成。
如过 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3 的平面束方程，直接可以设成
k[(x-x0)/v1-(y-y0)/v2] + m[(y-y0)/v2-(z-z0)/v3] = 0 。