Question

已知数列{an}的首项a1=1，且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）...

已知数列{an}的首项a1=1，且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an乘bn=2^n，求数列{bn}的前n项和Sn的值。谢谢各位高手解答 详细过程啊 小弟不胜感激 谢谢

Answer 1

2.bn=2^n/an=n*2^n
Sn=1×2+2×2² +3×2³ + ...+(n-1)×2^(n-1) + n×2^n
2Sn= 1×2² +2×2³ + ...+(n-2)×2^(n-1) + （n-1）×2^n+n×2^(n+1)
后面还有 两式减一下。

Answer 2

(1)因为点An在函数y=x/(x+1),所以an+1=an/(an+1),等式两边同时取倒数得1/an+1=1+1/an,所以，1/an是以1为首项，1为等差的等差数列。1/an=n,an=1/n.
（2）因为an*bn=2^n,所以bn=3^n,三次方的求和公式好像很复杂