Question

初中数学，在三角形ABC中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上的高，P为三角形ACD的内切圆圆心，则角APB的度数是

初中数学，在三角形ABC中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上的高，P为三角形ACD的内切圆圆心，则角APB的度数是（ ）
A. 120度 B. 125度 C. 135度 D.150度
请详细解答，谢谢

Answer 1

135度

P点是内切圆的圆心。必须知，三角形内切圆的圆心是角平分线的焦点。所以AP,CP,DP是△ACD的角平分线。

∠EAP=∠BCD

(∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∠DCB+∠ABC=90°∠DCB+∠ACB=90°∠ACB=∠ACD+∠DCB 2∠DCB+∠ACD=90° ∴∠EAP=∠BCD)

△ABP≌△ACP

∠ABP=∠ACP

∴∠ABP=∠PCD

BP和CD交O点

△DOB∽△POC∴△DOP∽△BOC

∴∠DPB=∠DCB=∠BAP

△APB∽△PDB

∠APB=∠PDB=∠BDC+CDP=135°(DP是角平分线)

Answer 2

△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点.

∵CD⊥AB

∴∠DAC+∠DCA=90°

∴∠PAC+∠PCA=45°

∵AB=AC，∠BAP=∠CAP，AP为公共边。(SAS)

∴△ABP≌△ACP

∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45°

∴∠APB=180-45=135

Answer 3

△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点.
∵CD⊥AB
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠PAC+∠PCA=45°
∵AB=AC，∠BAP=∠CAP，AP为公共边。
∴△ABP≌△ACP
∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45°
∴∠APB=135°

Answer 4

你先画个图

Answer 5

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