Question

解特殊分式方程的局部通分法和分离常数法分别是什么？（最好有定义）

对于某些特殊类型的分式方程，如果采用常规方法来解，往往会带来繁琐的运算。常用的巧解分式方程的方法有局部通分法和分离常数法。那么这两种方法究竟是什么呢？
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Answer 1

（一）局部通分法：

(这种方法适用范围比较小)

将方程配凑,使得等号两边的分子(或分母)相等,从而达到化简运算的目的.

例：

解：移项:

局部通分:

化简:

解得:

（二）分离常数法：

通过配凑将分子的一部分与分母约分出一常数

例：

解：

⇒

⇒

⇒

解得:

【无论什么方法，解分式方程都需要检验增根！】

追问

这两种方法是不是有一定的局限性，只能在特殊的题目中使用？

追答

是，特殊方法需要一定的观察能力。但方法会比问题多。【分离常数法并不是特别的特殊，在很多情况(例如数列等)都很常用】