关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a(a+x)=0的两实数根x1、x2，若y=x1+x2+1/2乘根号下x1x2
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解：1/4x²-2x+a(a+x)=x²-8x+8a²+8ax=x²+8(a-1)x+8a²=0
∵存在两实根
∴判别式△≥0
即64(a-1)²-32a²=32[2(a-1)²-a²]≥0
即a²-4a+2=(a-2)²-2≥0
即(a-2)²≥2
即a≤2-√2或者a≥2+√2
∴x1+x2=8(1-a),x1x2=8a²
∴y=8-8a+|a|√2
当a≤-2时，y=8-8a-a√2=8-(8+√2)a≥8-(8+√2)(-2)=24+2√2
-a²+6a-4=-(a-3)²+5≤-20
∴y＞-a²+6a-4
∵存在两实根
∴判别式△≥0
即64(a-1)²-32a²=32[2(a-1)²-a²]≥0
即a²-4a+2=(a-2)²-2≥0
即(a-2)²≥2
即a≤2-√2或者a≥2+√2
∴x1+x2=8(1-a),x1x2=8a²
∴y=8-8a+|a|√2
当a≤-2时，y=8-8a-a√2=8-(8+√2)a≥8-(8+√2)(-2)=24+2√2
-a²+6a-4=-(a-3)²+5≤-20
∴y＞-a²+6a-4
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