Question

M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=∠a，DM交AC于F，ME交BC于G

写出2对相似三角形
连接FG，如果a=45°，AB=4根号2，AF=3，求FG的长

Answer 1

△EAM和△EMF,△DMG和△DBM
过M作MH⊥AF于H,易知MH=AH=2,FH=FC=1,所以FM=根号5,设FE=x,ME=y,则由于△EAM∽△EMF,所以x/根号5=y/2倍根号2,且x/y=y/(x+3),解得x=5,所以EC=4,易知△ECG∽△EHM,所以CG/CE=MH/EH,所以CG=4/3,所以FG=5/3

Answer 2

（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM

以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC

Answer 3

这是图