若二次函数F(X)=-X2+2AX-A在【0,1】上的最大值为2，求A的值
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解：
由二次函数F(X)=-X2+2AX-A，可知对称轴方程：X=A,图像开口向下
（1）当A<=0时，X在【0,1】上单减，所以X=0时，F（X）有最大值=F(0)=-A=2
得A=-2。
（2）当A>=1时，X在【0,1】上单增，所以X=1时，F（X）有最大值=F(1)=A-1=2
得A=3.
(3)当0<A<1时，X在【0,1】上F（X）有最大值=F(A)=A^2-A=2
得A1=2,A2=-1，与0<A<1相矛盾，不成立
所以，A=-2或3
由二次函数F(X)=-X2+2AX-A，可知对称轴方程：X=A,图像开口向下
（1）当A<=0时，X在【0,1】上单减，所以X=0时，F（X）有最大值=F(0)=-A=2
得A=-2。
（2）当A>=1时，X在【0,1】上单增，所以X=1时，F（X）有最大值=F(1)=A-1=2
得A=3.
(3)当0<A<1时，X在【0,1】上F（X）有最大值=F(A)=A^2-A=2
得A1=2,A2=-1，与0<A<1相矛盾，不成立
所以，A=-2或3
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