初中数学题（勾股定理）
如图，已知：在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD²=BD·DC，试问△ABC是直角三角形吗？说明你的理由。...
如图，已知：在△ABC中，AD⊥BC于D，且 AD²=BD·DC，试问△ABC是直角三角形吗？说明你的理由。
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因为 AD垂直于BC 于D，
所以，AC2=AD2+DC2
AB2=AD2+BD2
以上两式相加得
AC2+AB2=AD2+DC2+AD2+BD2=DC2+2AD2+BD2
带入已知所给等式AD2=BDxDC
则上式变为 AC2+AB2=DC2+2BDxDC+BD2=BC2
根据勾股弦定理，△ABC是直角三角形
所以，AC2=AD2+DC2
AB2=AD2+BD2
以上两式相加得
AC2+AB2=AD2+DC2+AD2+BD2=DC2+2AD2+BD2
带入已知所给等式AD2=BDxDC
则上式变为 AC2+AB2=DC2+2BDxDC+BD2=BC2
根据勾股弦定理，△ABC是直角三角形
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