Question

求解行列式

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

将所有系数排成4×4的行列式，将常数项排成1行×4列的矩阵。
计算系数行列式的值D。
将常数矩阵替换x1的系数矩阵，得一新的行列式，计算这个行列式的值X1;
同样，用常数矩阵替换D中x2的系数矩阵(注意:是D中，不是X1中,下同)，求出X2;
同理，计算X3，X4;
则，方程组的解
x1=X1/D
x2=X2/D
x3=X3/D
x4=X4/D
附:行列式的计算
(在作好了5个4×4的行列式之后)
1)将行列式前三列续写在第四列之后成为4行×7列的矩阵(1列=>5列，2列=>6列，3列=>7列);
2)划线，从左上向右下可以画4条线:11-22-33-44;12-23-34-45(41);13-24-35(31)-46(42);14-25(21)-36(32)-47(43)。将线上的值连乘，得4个值，(一条斜线一个值)符号取正。
3)从右上向左下也可以画4条线:17-26-35-44;16-25-34-43;15-24-33-42;14-23-32-41
。将线上的值连乘，也可以得4个值(一条斜线一个值)，符号取负。
4)将
2);
3);
所得的8个值作代数和，即求得4×4行列式的值。

Answer 2

按第1列展开，得到
D4=λD3-4(-1)^3 = λD3+4
D3再按第1列展开，得到
=λ(λD2+3(-1)^2)+4
=λ^2D2+3λ+4
=λ^2(λ(λ+1)+2)+3λ+4
=λ^4+λ^3+2λ^2+3λ+4

Answer 3

Answer 4

Answer 5