y＝xlnx的n阶导数是什么？请写一下简要过程
y'=lnx+1
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2
以下阶数用括号内数字表示
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3
y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,
y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）
n=1时y'=1/x+1,
n>=2时,
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）
(定义0的阶乘为1，!为阶乘符号）
导函数
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
y'=lnx+1
y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2
以下阶数用括号内数字表示
y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3
y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,
y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5
…………
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）
n=1时y'=1/x+1,
n>=2时,
y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）
(定义0的阶乘为1，!为阶乘符号）
扩展资料：
商的导数公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式：
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x
5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)
6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
n阶导数过程如下:
