Question

急！帮忙解高中数学解答题~在线等

一、已知函数f(x)=sinx-xcosx+1/2
(1)求证：函数f(x)在【-π，π】上单调递增
(2)不等式f(x)＜1/2*x^2+a在区间(0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围

二、设函数f(x)=px-p/x-2lnx
(1)若p=1，函数y=f(x)是否有极值？若有则求出极值，若没有，说明原因
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围

三、已知点A(7,0)在曲线C：f(x)=ax^2+bx+c(其中a＞0)上，且曲线C在A处的切线与直线x+6y=0垂直，又当x=4时，函数f(x)=ax^2+bx+c有最小值
(1)求实数a b c的值
(2)设函数g(x)=f(x)-λf(2-a)的最大值为M，求使得M≤75成立的正整数λ的值

★三道题会哪道先解哪道，都会那更好~要过程的！~数学达人帮帮忙吧~感谢~

Answer 1

zhiyutears兄着急了 好多错

一、
(1)f'(x)=xsinx 由于在[-π,π]上x与sinx同号所以f'(x)≥0 所以单调递增
(2)f(x)-1/2*x^2＜a,令g(x)=f(x)-1/2*x^2
则g'(x)=x(sinx -1)在(0,+∞)上g'(x)≤0 所以单调递减
g'(x)<g(0)=1/2
所以a≥1/2

二、
（1）f(x)=x-1/x-2lnx
定义域(0,+∞)
f'(x)=1+1/(x^2)-2/x=(1/x -1)^2≥0
无极值
（2）x∈(0,+∞)
若递增 则f'(x)=p+p/(x^2)-2/x≥0恒成立
px^2-2x+p≥0恒成立
i.p=0时 定义域内2x>0成立
ii.p>0时
delta≤0或 (delta>0且1/p<0且p≥0)
则p≥1或p=0
若递减 则f'(x)=p+p/(x^2)-2/x≤0恒成立
px^2-2x+p≤0恒成立
i.p=0时 定义域内2x<0 不成立
ii.p<0时
delta≤0或 (delta>0且1/p<0且p≤0)
则p<0

综上所述p≤0或p≥1

三、
(1)由题意得49a+7b+c=0且-b/2a=4且14a+b=6(斜率互为负倒数)
解得a=1，b=-8，c=7
(2)打错了吧g(x)=f(x)-λf(2-x)才对
g(x)=(1-λ)x^2-(8+4λ)x+5λ+7
则1-λ≤0且(4+2λ)^2/(λ-1) +7+5λ≤75
解得7/3≤λ≤4
∴λ=3或4

Answer 2

先来第一道（1）：f(x)'=xsinx在【-π，π】非负且不恒等于0，故f(x)在【-π，π】递增。
（2）不等式f(x)＜1/2*x^2+a在区间(0,+∞)上恒成立

即不等式f(x)-1/2*x^2＜a在区间(0,+∞)上恒成立

设g（x）=f(x)-1/2*x^2=sinx-xcosx-1/2*x^2+1/2

对g（x）求导得：g（x）'=xsinx+x=x(sinx-1)<=0【在区间(0,+∞)上】
且g（x）'不恒等于0，故g（x）在(0,+∞)上递减，所以g（x）在(0,+∞)上
g（x）<g（0）=1/2

故a的取值只要满足a>=1/2.

Answer 3

1. （1）先求导 导数=xsinx 恒大于0 所以 单调增
（2）由上问 f(x)单调增 所以 只要最小值小于后者就行 f(x)最小值为 f(π)=π+1/2 即1/2*x^2+a>π+1/2 a>π+1/2
2、 （1）没有 先求导 导数恒大于0
（2）p^2》1
3、求导=2ax+bx 由已知得 14a+7b=6 49a+7b+c=0 -b/2a=4 解得abc值
刚算的 不知道对不对

Answer 4

一、 证明：f'(x)=cosx-cosx+xsinx
=xsinx
在【-π，π】上f'(x)>=0恒成立
所f(x)单调递增。

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