Question

求助，今天数学作业，急！！！！！

已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0是，f(x)<0恒成立，证明
①函数y=f(x)是R上的减函数
②函数y=f(x)是奇函数

高手们帮帮忙

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y) then f(0+0)=f(0)+f(0) => f(0)=0
令a-b=0,f(0)=f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)+f(-a)=0
所以 f(a)=-f(-a)
所以是奇函数

令a-b>0
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b)<0
所以在R上是减函数。