Question

高中数学函数求解

函数f(x)=|2x-m|在[m²,+∞）上单调递增，求m的取值范围
要详细过程

Answer 1

解
假设m>0 f(x)相当与将|2x|的图形向右平移了m/2, 在[m/2,+∞）上递增，则 m^2>=m/2
解得m>=1/2
假设m<0,f(x)相当与将|2x|的图形向左平移了－m/2, 在[m/2,+∞）上递增
m^2>m/2 一定成立
假设m＝0 时 也满足题意
所以m>=1/2或m<=0

Answer 2

先求函数f(x)=|2x-m|的单调递增区间

结合图像可知 x大于等于m/2

要想让函数f(x)=|2x-m|在[m2,+∞）上单调递增
只需
m/2小于等于m^2即可 解得m大于等于0.5或m≤0

Answer 3

f(x)=|2x-m| 是偶函数,在[m/2,+∞)是单调增函数,故m/2<=m^2即可