谢谢各位帮忙啦!谢谢!要详细题解! 5
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当X<0时,f(x)>1;(1)求证:f(x)>0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当f(4...
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当X<0时,f(x)>1;
(1) 求证:f(x)>0;
(2) 求证:f(x)为减函数;
(3) 当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)*f(5-x*x)<=1/4. 展开
(1) 求证:f(x)>0;
(2) 求证:f(x)为减函数;
(3) 当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)*f(5-x*x)<=1/4. 展开
展开全部
f(-1)=f(0-1)=f(0)*f(-1) f(0)=1
设x>0,则f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1 f(x)=1/f(-x)
当x<0时,f(x)>1;所以,当x>0时,0<f(x)<1;f(0)=1。
所以,f(x)>0
设x1<x2,则f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)*1/f(x2)=f(x1)/f(x2)
x1-x2<0 所以 f(x1-x2)>1 有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2)
f(X)为减函数。
f(x-3)=f(x+1)*f(-4)=f(x+1)/f(4)=16f(x+1)
f(5-x*x)=f(4)*f(1-x*x)=1/16 * f((1-x)(1+x))=f(1-x)*f(1+x)/16
f(x-3)*f(5-x*x)=f(x+1)*f(1-x)*f(1+x)<=1/4
f(4)=f(2+2)=f(2)^2=1/16 f(2)=1/4 同理,f(1)=1/2 f(-1)=2
x=1,原式=1/16
x=0,原式=1/8
x=-1,原式=1/4
所以,x>=-1
设x>0,则f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1 f(x)=1/f(-x)
当x<0时,f(x)>1;所以,当x>0时,0<f(x)<1;f(0)=1。
所以,f(x)>0
设x1<x2,则f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1)*1/f(x2)=f(x1)/f(x2)
x1-x2<0 所以 f(x1-x2)>1 有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2)
f(X)为减函数。
f(x-3)=f(x+1)*f(-4)=f(x+1)/f(4)=16f(x+1)
f(5-x*x)=f(4)*f(1-x*x)=1/16 * f((1-x)(1+x))=f(1-x)*f(1+x)/16
f(x-3)*f(5-x*x)=f(x+1)*f(1-x)*f(1+x)<=1/4
f(4)=f(2+2)=f(2)^2=1/16 f(2)=1/4 同理,f(1)=1/2 f(-1)=2
x=1,原式=1/16
x=0,原式=1/8
x=-1,原式=1/4
所以,x>=-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询