Question

在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，过B作BF‖AC交DE的延长线于F，连接CF，交AD于G

在等腰直角三角形ABC中，角ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，过B作BF‖AC交DE的延长线于F，连接CF，交AD于G

1求证AD⊥CF 2连接AF，判断△ACF的形状，并说明理由

Answer 1

△ACB为等腰直角三角形，∠C为直角，作图后易证△BDF为等腰直角三角形
∴BD=BF=CD
∵AC=BC,∠ACB=∠CBF，BF=CD
∴△ACD全等于△CBF（SAS）
∴∠FCB=∠CAD
∵等角的余角相等
∴∠AGC=∠ACB=90°∴AD⊥CF
。。。。。。。。。。。。
以AF=CF的等腰三角形
由上一问全等知AD=CF
易证△ADE全等于△AFE（SAS）
∴AD=AF
∴CF=AF
∴为等腰三角形（可以证一下AC＜CF非等边）
。。。。。。。。。。。。
呵呵，解一道手好累啊，希望楼主能看懂呵呵。

Answer 2

看错