Question

观察下列三行数

① 1，-2,4，-8,16，-32，........
② 2，-4,8，-16,32，-64，......
③ 4，-2,10,-14，34，-62，.....
（1）1，-2,4，-8,16，-32，........中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768，若存在求出这三个数，不存在说明理由。
（2）是否存在这么一列：使得其中的三个数的和为1282，若存在求出这三个数，不存在说明理由。

不过第二题好像没说要连续的。

Answer 1

① 1，-2,4，-8,16，-32，........
可用数列表示为an=(-2)^(n-1)
an表示第n项
a(n+1)=-2an
a(n+2)=4an
连续三项和an+a(n+1）+a(n+2）=3an
设768=an+a(n+1）+a(n+2）=3an
解得an=256
（-2）^(9-1)=256
所以n=9
所以第9 10 11项之和为768