Question

求一道数列题

a1=1/5，an+a（n+1）=6/5^(n+1)，求Sn
不好意思，dancinghorse能解释下
a(n+1）-1/5^(n+1)=-[an-1/5^n]=……=(-1)^(n)*(1/5-1/5)=0
这步是什么意思么？

Answer 1

A(1)=1/5
A(1)+A(2)=6/25 ==>A(2)=1/25
A(2)+A(3)=6/125 ==>A(3)=1/125
an+a（n+1）=6/5^(n+1)，
A(N)+A(N+1)=5/5^(N+1)+1/5^(N+1)=1/5^N+1/5^(N+1)
A(N)-1/5^N=-(A(N+1)-1/5^(N+1)
(A(N+1)-1/5^(N+1))/(A(N)-1/5^N)=-1

所以就是说通项 A(N)-1/5^N是个公比为-1的等比数列
所以 A(N)-1/5^N=(A(1)-1/5)*(-1)^(N-1)
因为A(1)-1/5=0
所以A(N)-1/5^N=0 ==>通项 A(N)=1/5^N , N>=1
所以S(N)=A(1)+A(2)+...+A(N)
=1/5+1/5^2+.....+1/5^N
=(1/5)(1-1/5^N)/(1-1/5)
=(1-1/5^N)/4

Answer 2

由an+a（n+1）=6/5^(n+1)得
a(n+1）-1/5^(n+1)=-[an-1/5^n]=……=(-1)^(n)*(1/5-1/5)=0
所以an=1/5^n
则数列{an}是首项为1/5，公比为1/5的等比数列，
所以Sn=1/5[1-(1/5)^n]/(1-1/5)=1/4*[1-(1/5)^n]

Answer 3

可以先用列举举出前几项，发现通项是（1/5）^n。要证明的话可以用那个什么假设Ak成立，证明A（k+1），叫什么忘了，嘻嘻…下午的就你自己去代和的公式吧，别想着不劳而获哦