Question

在三角形ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别叫AB,BC于D,E.若∠CAE=∠B+30°,求∠AEB.

Answer 1

对于三角形ABE，DE是底边BA的垂直平分线，容易知道AE=BE
则角BAE=角B
而在直角三角形ABC中，角BAE+角CAE＝90度-角B
而角CAE=角B+30度
所以上式化为角BAE+（角B+30度）＝90度-角B
也就是2*角B+30＝90-角B
解得角B＝20度
等腰三角形AEB中，角AEB＝180-2*角B＝140度

Answer 2

首先可以看出三角形BED与三角形ABC相似，也就是∠BED=∠CAB,三角形BDE是直角三角形，可以算出∠BED=60°,∠EBD=30°,又因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AE=BE，则三角形BEA是等腰三角形，则∠AEB=120°。