Question

正态分布 概率问题

在一种物品里 掺杂有10%的不良品，在随意抽取100个的时候 不良品是16个以上的P值，P（0<=Z<=0.4772） 只需要写一下解题的过程就好 或者思路！~

Answer 1

每次抽取得到次品的概率为0.1 p=0.1
抽取了100次 n=100
100次抽取实验不算很大，二项分布求解的话
二项分布公式
P(X=K）=p^k * q^(n-k)
依次算出k=0,1,……,16
然后求和即可得出P(X<16)
再求一次逆 P(X≥16)=1-P(X<16)即可。

但是这样计算极其复杂，因此近似使用正态分布来计算
先求均值
对于二项分布
E(X)=np=0.1*100=10
再求方差
D(X)=npq=0.1*100*0.9=9 (其中q=1-p=0.9)
于是近似用E(X)代替μ 用D(X)代替σ²
原分布近似服从 N(10,3²)
题目所求为P(X＞16)
P（X＞16)=1-P(X≤16)=1-Φ((16-10)/3)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228=2.28%

Answer 2

使用demovire laplase 中心极限定理，

Answer 3