Question

一道物理问题

质量为5t的汽车，在平直公路上以60kW的恒定功率从静止开始启动到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机。汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m，运动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间。
请写出计算过程和结果并说明理由好吗？

Answer 1

60kW的恒定功率从静止开始启动到24m/s的最大速度
由上可知，最大速度时所受阻力跟牵引力大小相等为：
P=FV=fV
f=P/v=60000/24=2500N
设汽车加速时间为t1,减速时间为t2
牵引在t1时间内做正功，阻力一直做负功。
据动能定理有： Pt1 - fS=0
60000*t1 - 2500*1200=0
t1=50S
汽车启动到24m/s后，立即关闭发动机。只有阻力做功，做
匀减速运动：
V=at2=f/m *t2
24=2500/5000 *t2
t2=48S
t=t1+t2=98S

Answer 2

摩擦力做功w=恒定功率做功W=fs=PT (s=1200m,P=60kw,T为加速的时间）；
最大速度v=24m/s，即此时牵引力和摩擦力达到平衡，由P=Fv得：F=f=P/v=60kw/24=2500N.
所以w=W=fs=2500*1200=3000k焦耳
所以T=W/P=3000k/60kw=50秒
关闭发动机以后，汽车做匀减速运动直到停下，经过的时间为t,由v=at得：
t=v/a,其中a=f/m=2500N/5t=0.5m/s^2.所以t=24/0.5=48秒；
汽车运动的总时间=加速的时间T+关闭发动机以后运动的时间t=50秒+48秒=98秒

Answer 3

设汽车受到的阻力为f，牵引力为F，既然启动了，说明速度逐渐增大，而功率恒定，根据P=FV，说明F在减小，而汽车加速度=（F-f）/m，f显然是由轮胎及地面决定的，保持不变，所以加速度在逐渐减小（F一开始当然是大于f的，不然怎么启动），但速度还在增大，直至F=f，加速度为0，速度停止增大，即达到了题目所说的24m/s。根据P=FV与F=f，得到P=fV，可以求出f=2500N。
后半程牵引力F没了，但阻力f显然还在，则后半程的加速度=2500/5000，等于0.5米每平方秒，后半程的初速度即24m/s，容易求得后半程位移=576m，则前半程位移1200-576=624m
前半程的动能改变量为1/2乘以5000再乘以24的平方=1440000焦耳，根据动能定理，1440000=牵引力做的功-阻力做的功（f乘以前半程位移），求出牵引力做的功=3乘10的6次方
一般不做特别说明，汽车的功率指的就是牵引力的功率，根据P=W/t，得前半程的时间为50s，后半程时间=24/0.5=48s，共计98s
再给你讲一下汽车以恒定加速度启动的情况，恒定加速度即恒定的F（原因自己分析），而速度是匀加的，根据P=FV，P在增大，直至达到额定功率。之后为了保证P不变，F下降，加速度下降，即做加速度减小的加速运动，直到最大速度=p额定/f。注意，不管以何种方式启动，除非未尽全力，否则汽车所能达到的最大速度显然是一样的。本题并未说60kw是额定功率，所以可能还可以加速。