高一数学集合求解答...
2个回答
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4.
(1)
令n=0，得：x=m
m∈Z，x∈Z
m是任意整数，m为任意正整数时，x为相同的正整数。
因此，任一正整数都是集合A的元素
(2)
x₁，x₂∈A
令x₁=m₁+√2n₁，x₂=m₂+√2n₂，(m₁，n₁，m₂，n₂∈Z)
x₁·x₂=(m₁+√2n₁)(m₂+√2n₂)
=m₁m₂+√2m₁n₂+√2m₂n₁+2n₁n₂
=(m₁m₂+n₁n₂)+(m₁n₂+m₂n₁)√2
m₁，n₁，m₂，n₂∈Z
m₁m₂+n₁n₂∈Z，m₁n₂+m₂n₁∈Z
令m₁m₂+n₁n₂=m，m₁n₂+m₂n₁=n，(m，n∈Z)
x₁·x₂=m+√2n，满足集合的表达式及取值条件
x₁·x₂∈A
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