Question

x趋近于无穷时1/2ⁿ的极限

Answer 1

解：n-无穷，2^n在R上单调递增，N*真包含于R，在N*上单掉递增，
这个函数是的值域是（0，+无穷）
n-∞大，则2^n-无穷大，因为是单调递增，所以n=1,fmin=2,n-+无穷，f-+无穷，
因为图像向上无限延伸，即设n=n0,n0对应的曲线上的点为P(n0,,f(n0)
当n从n0增加到n1时，P点往上运动了一段距离到P',P点的纵坐标从f(n0)增加到f(n1),
则y轴上的投影点向y轴正向运动了f(n1)-f(n0)这段距离，
极限思想，当n0-+无穷时，即在x轴上的投影点向x轴正向无限运动下去，则P点沿曲线向上无限运动下去，投影在y轴上的投影点项y轴正向无限运动下去，则P''(0,f(n0))的纵坐标-+无穷，f(n0)-+无穷，
limn-无穷 2^n-无穷大
lim1/2^n
换元，令t=2^n,n-无穷，t-无穷，
limt-无穷1/t=0
极限为0.
方法二:属性结合法
f(n)=1/2^n=(1/2)^n
f(x)=(1/2)^x在R上单调递减，过顶点（0,1）
然后曲线永远在x轴的上方，因为值域为（0，+无穷）
函数的值域为函数上每个点的纵坐标的值所组成的集合
则每个点的纵坐标都大于0，
取遍所有纵坐标>0的点的集合为第一象限和第二象限上，
y>0的点，一定在第一象限和第二象限，则曲线通过一，二象限，不通过三四象限，
然后渐近线为y=0,（x轴）
曲线无限接近于x轴，但是永不到达，就是无限地接近，但是就是与x轴没有交点，
想多接近有多接近。
设P(x0,y0)为曲线y=(1/2)^x上任意一点，
y0=(1/2)^x0
当x0-+无穷时，该点与x轴无显得接近，即该点与x轴的距离-0，
d=/y0/=/(1/2)^x0/=(1/2)^x0-0
d>0,-0
d>0,-0
d-0+,
(1/2)^x0-0+
x0-+无穷，
所以极限值limn-无穷大 1/2^n=0。