Question

关于多元函数微分的问题

关于多元函数微分的问题我知道一元函数方程两边同时微分就是同时写上个d然后和链式求导一样慢慢微分。多元函数如果同时写上d也不好求啊。不知道对哪个求微分。怎么办

Answer 1

∵x=(e^u)*cosv,y=(e^u)*sinv，
∴U=ln(x²+y²)，V=arctan(y/x).
∴Ux=2x/(x²+y²),Vx=-y/(x²+y²),
Uy=2y/(x²+y²),Vy=x/(x²+y²).
∵Z=UV,
∴Zu=V,Zv=u.
(Ux，Vx，Uy，Vy，Zu，Zv分别表示它们关于下标的偏导数)。
故dz/dx=Zu*Ux+Zv*Vx
=V*(2x/(x²+y²))+U*(-y/(x²+y²))
=[2x*arctan(y/x)-y*ln(x²+y²)]/(x²+y²);
dz/dy=Zu*Uy+Zv*Vy
=V*(2y/(x²+y²))+U*(x/(x²+y²))
=[2y*arctan(y/x)+x*ln(x²+y²)]/(x²+y²).

Answer 2

P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某二元函数的全微分等价于
αP/αy=αQ/αx，得
a=y*(-2)*(x+y)^(-3)*1=-2y/(x+y)^3