Question

初三数学谁会做？？？

已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）+2k²+2k=0。
(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求三角形的三边长.

Answer 1

题目写错。已知关于x的一元二次方程x²-（3k+1）X +2k²+2k=0。

x²-（3k+1）x+2k²+2k=0
Δ=（3k+1）²-4×（2k²+2k）=9k²+6k+1-8k²-8k=k²-2k+1=(k-1)²≥0
Δ恒大于等于0，无论k为何值，方程总有实数根

若等腰三角形ABC的一边长a=6
若a为底，b=c，
b、c是这个方程的两个实数根，Δ=(k-1)²=0，k=1，方程解为x=2
2,2,6不能构成三角形

∴a为腰，方程的一个解是6
把x=6代入方程，36-6（3k+1）+2k²+2k=0
2k²-16k+30=0
k=3或5
k=3时，得x=6,4
k=5时，得x=6,10
∴三角形的三边长分别为4,6，6或6,6,10

Answer 2

（1）算那三角形，就b平方减4ac,得一完全平方试大于等于0，得证
（2）第一种情况 2b=3k+1(b=c)
b乘b=2k平方+2k
结合两个方程
得b=c=2
不符合三角形
第二种情况 等边为6
得三边6 6 4或6 6 10