Question

数学~~~~~

已知函数f (x)的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：1f(x)为奇函数，2..f(x)在定义域上单调递减，3.f(1-a)+f(1-a2)《0，求a的取值范围

Answer 1

分母不等于0
x²+1≠0
x²≠-1
然不等式肯定成立
所以定义域是R

f(x)=2x/(x²+1)
上下除以x
=2/(x+1/x)
则x>0,x+1/x≥2√(x*1/x)=2
x<0,则-x>0
所以-x+1/(-x)≥2√[(-x)*1/(-x)]=2
所以x+1/x≤-2
所以x+1/x≤-2，x+1/x≥2
所以-1/2≤1/(x+1/x)<0，0<1/(x+1/x)≤1/2
所以-1≤2/(x+1/x)<0，0<2/(x+1/x)≤1
且f(0)=0
所以值域[-1,1]

f(-x)=-2x/(x²+1)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数

f(x)==2/(x+1/x)
分母是对勾函数
则0<x,1,x+1/x是减函数，则2/(x+1/x)是增函数
同理，x>1,2/(x+1/x)是减函数
奇函数则对称区间内单调性相同
所以
x<-1,x>1是减函数
-1<x<1是增函数

Answer 2

f(1-a)<=-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)<=f(a²-1)
减函数
1-a>=a²-1
定义域
所以1>1-a>=a²-1>-1

分成3个
1>1-a
a>0

1-a>=a²-1
a²+a-2<=0
(a+2)(a-1)<=0
-2<=a<=1

a²-1>-1
a≠0

所以0<a<=1