请问一道高等数学的题目，如图。
展开全部
f(x) = x^αsin(1/x^β), x ≠ 0
f(x) = 0, x = 0
f'(0) = lim<x→0> [x^αsin(1/x^β) - 0]/(x-0)
= lim<x→0> x^(α-1)sin(1/x^β)
α > 1 时，f'(0) = 0.
f'(x) = αx^(α-1)sin(1/x^β) - βx^(α-β-1)cos(1/x^β),
α > 1 且 α-β-1 > 0 时，即 α > β + 1 时
f'(x) 在 x = 0 处极限 为 0.
故得 α > β + 1 时，f'(x) 在 x = 0 处连续.
f(x) = 0, x = 0
f'(0) = lim<x→0> [x^αsin(1/x^β) - 0]/(x-0)
= lim<x→0> x^(α-1)sin(1/x^β)
α > 1 时，f'(0) = 0.
f'(x) = αx^(α-1)sin(1/x^β) - βx^(α-β-1)cos(1/x^β),
α > 1 且 α-β-1 > 0 时，即 α > β + 1 时
f'(x) 在 x = 0 处极限 为 0.
故得 α > β + 1 时，f'(x) 在 x = 0 处连续.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
