Question

若关于x的一元二次方程x^2+(2m-3)x+m^2=0的两个不相等的实数根a

若关于x的一元二次方程x^2+(2m-3)x+m^2=0的两个不相等的实数根a，b满足1/a+1/b=1，求m的值

Answer 1

关于x的一元二次方程x^2+(2m-3)x+m^2=0的两个不相等的实数根a，b
根据韦达定理有
a+b =3-2m
ab=m²
△=（2m-3）²-4m²=9-12m>0
∴m<3/4
∵1/a+1/b=1
所以a+b=ab
即m²=3-2m
∴m²+2m-3=0
（m+3）（m-1）=0
∴m=-3或者m=1
又m<3/4
∴m=-3

Answer 2

关于x的一元二次方程x^2+(2m-3)x+m^2=0的两个不相等的实数根a，b

a+b =3-2m

ab=m²

△=（2m-3）²-4m²=9-12m>0

∴m<3/4

∵1/a+1/b=1

所以a+b=ab

即m²=3-2m

∴m²+2m-3=0

（m+3）（m-1）=0

∴m=-3或者m=1
m小于3/4

∴m=-3