Question

已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f（x）的解析式

详细解释一下

Answer 1

令x=t和x=1/t分别代入上述方程，有
f(t)=2f(1/t)+t……①
f(1/t)=2f(t)+(1/t)……②
②代入①得：f(t)=2[2f(t)+(1/t)]+t
整理得：f(t)=-2/(3t)-t/3
所以：f(x)=-2/(3x)-x/3

Answer 2

f(x)=2f(1/x)+x,
把这里的x换成1/x

得 f(1/x)=2f(x)+1/x

两个式子联立解得
f(x)=-【2/（3x）+x/3】

Answer 3

解：
分析：关键运用方程思想
解题步骤：
原式：
f(x)=2f(1/x)+x······①
当x=1/x时 得
f(1/x)=2f(x)+1/x·····②
这时不要把他们当成函数，而当成是未知数
联立解关于f（x）的方程
f(x)=2f(1/x)+x······①
f(1/x)=2f(x)+1/x·····②
解得：f(X)=-X/3-2/(3X)

Answer 4

函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x (1)
当X=1/X时候
有F(1/X)=2F(X)+1/X (2)
(1)+2*(2)得: F(X)+2F(1/X)=2F(1/X)+X+4F(X)+2/X
==>-3F(X)=X+2/X
==>F(X)=-X/3-2/(3X)

Answer 5

f(x)=2f(1/x)+x ……①
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x ……②
将②式代入①式，解得：
f(x)=2[2f(x)+1/x]+x
-3f(x)=2/x+x
∴f（x)=-2/(3x)-x/3