Question

急一道初二的数学题目.....

1、 根号7b=7a+c, 求证b平方大于等于4ac
因为根号7b=7a+c
所以7a-根号7b+c+=0的值
所以-根号7是方程ax平方+bx+c+=0的根
所以delta=b平方-4ac大于等于0，即b平方大于等于4ac
2、设m,n为实数，求（mn-2n)+2(n-m)+(2m-mn)的值；
3、求证：（n-m)平方大于等于（2m-mn)(mn-2n)

Answer 1

第二题展开应该就可以了。还要讨论m,n为正负数和0的情况.
第三题：
(n-m)(n-m)-(2m-mn)(mn-2n)
=nn-2mn+mm-2mmn+4mn+mmnn-2mnn[展开上式]
=nn+mm+2mn-2mmn+mmnn-2mnn[整理]
=(m+n)(m+n)-2mn(m+n)+mmnn
=(m+n-mn)(m+n-mn)>=0

Answer 2

（一）
（√7)b=7a+c.===>a(-√7)²+(-√7)b+c=0.∴-√7是方程ax²+bx+c=0的一个实根，∴该方程有实根∴⊿=b²-4ac≥0.===>b²≥4ac
(二）
原式=mn-2n+2n-2m+2m-mn=0
(三）
∵(2m-mn)(mn-2n)=mn(2-n)(m-2)=mn[2(m+n)-mn-4]=2mn(m+n)-m²n²-4mn∵（n-m)²-(2m-mn)(mn-2n)=n²-2mn+m²+m²n²+4mn-2mn(m+n)=(m²+2mn+n²)+(mn)²-2mn(m+n)=(m+n)²-2mn(m+n)+(mn)²=(m+n-mn)²≥0等号仅当m=n=2时取得∴（n-m)²≥(2m-mn)(mn-2n）
选我吧！谢谢！

Answer 3

（一）（√7)b=7a+c.===>a(-√7)²+(-√7)b+c=0.∴-√7是方程ax²+bx+c=0的一个实根，∴该方程有实根。∴⊿=b²-4ac≥0.===>b²≥4ac.(二）原式=mn-2n+2n-2m+2m-mn=0.(三）∵(2m-mn)(mn-2n)=mn(2-n)(m-2)=mn[2(m+n)-mn-4]=2mn(m+n)-m²n²-4mn.∵（n-m)²-(2m-mn)(mn-2n)=n²-2mn+m²+m²n²+4mn-2mn(m+n)=(m²+2mn+n²)+(mn)²-2mn(m+n)=(m+n)²-2mn(m+n)+(mn)²=(m+n-mn)²≥0.等号仅当m=n=2时取得。∴（n-m)²≥(2m-mn)(mn-2n).