Question

初二几何证明题

如图：△ABC中 D,E分别是AC AB上的点，BD与CE交于点0 给出下了3个条件 （1）∠EBO=∠DCO (2)∠BEO=∠CDO (3)BE=CD

问题一；上述3个条件中 哪俩条件可以判断△ABC是等腰三角形 （用序列号写出所有情形。
问题二；选择第一小题中的一种情形证明△ABC是等腰三角形

Answer 1

一、 （1）（3） 可以判
∠COD=∠EOD
∠EBO=∠DCO
BE=CD
三角形 EOD 全等于三角形DOC
所以：OB=OC 所以∠OBC=∠OCB
又：∠EBO=∠DCO
所以：∠ABC=∠OBC+∠EBO=∠DCO+∠OCB=∠ACB
所以：△ABC是等腰三角形
（2）（3）同理可以判

Answer 2

一、（1）（3）

二、
证：
∵∠EBO=∠DCO ，∠BEO=∠CDO，BE=CD
又∵∠EOB=∠DOC
∴△EOB相等△DOC
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO=∠DCO
∴∠ABC=∠ACB
即：AB=AC
∴△ABC为等腰三角形