Question

CD是三角形ABC的边AB上的高，且CD*CD=AD*DB。求证三角形ABC为直角三角形。

Answer 1

因CD为高，所以直角三角形ACD中，AD2+CD2=AC2，同样，直角三角形CDB中，DB2+CD2=CB2
两式相加，得AD2+DB2+2CD2=AC2+CB2
因CD2=AD*DB，故上式为
AD2+DB2+2AD*DB=AC2+CB2
即（AD+DB）2=AC2+CB2
即AB2=AC2+CB2
由勾股定律，知三角形ABC为直角三角形

Answer 2

<ADC=<CDB=90度，
CD/AD=BD/CD，
RT△ADC∽RT△CDB，
〈A=〈BCD，
〈A+〈ACD=90度，，
故〈BCD+〈ACD=90度，
所以〈ACB=〈BCD+〈ACD=90度，
所以三角形ABC是直角三角形。