Question

已知直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B

已知直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B，一条抛物线经过A、B两点且其对称轴为x=2求：（1）这条抛物线的解析式 （2）这条抛物线的顶点坐标 （3）这条抛物线与x轴y轴的交点及以原点为顶点所围成的三角形面积

Answer 1

(1)由题知道点A为（2,0），点B为（0,2），因为知道抛物线的对称轴为x=2，所以设抛物线解析式为：y=a(x-2)2+c,因为抛物线经过点A(2,0)和点B(0,2)，所以有方程组：
0=a(2-2)2+c
2=a(0-2)2+c
解上述方程组得：a=1/2 c=0
所以，抛物线解析式为：y=1/2*(x-2)2 (说明：(x-2)2 为（x-2)的平方）
（2）抛物线y=1/2 (x-2)2的顶点坐标为（2,0）（代公式算也可以）
（3）三角形ABO的面积为：1/2 *|OA|*|OB|=1/2*2*2=2

Answer 2

解：依题意可得：A为（2,0），点B为（0,2），因为知道抛物线的对称轴为x=2，可设抛物线解析式为：y=a(x-2)2+c,因为抛物线经过点A(2,0)和点B(0,2)，所以有方程组：
0=a(2-2)2+c
2=a(0-2)2+c
解上述方程组得：a=1/2 c=0
所以，抛物线解析式为：y=1/2*(x-2)2 (说明：(x-2)2 为（x-2)的平方）
（2）令x=2即可算出抛物线的顶点坐标，抛物线y=1/2 (x-2)2的顶点坐标为（2,0）（代公式算也可以）
（3）三角形ABO的面积为：1/2 *|OA|*|OB|=1/2*2*2=2