高等数学 积分
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设被积函数的原函数是f(tan x)，u=tan x，那么
那么下面只要对u进行积分即可求出f(u)的表达式：
因此被积函数的原函数为
上面的结果应该在末尾加上常数C。因为x∈[0,π]，其中π/2是tan x的间断点，所以两段曲线的常数C是不同的，而相邻各支的arctan x的函数值之间相差了π，所以两个积分常数之间相差π/2。所以定积分为
注：上面的结果错了，因为积分常数C相差π/2，所以最后结果为π/2
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追问
你如何看出周期是兀/2的
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不是看出来的周期为π/2，是因为被积函数关于x=π/2对称，所以只用计算在0到π/2的值就行了
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