Question

数学证明题 需要具体步骤

如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，DB分至AD=3分之2，AC=10，DE=4，求：EC、BC的长

Answer 1

证明解题如下:

∵在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC ∴ ∠B=∠ADE ∠C=∠AED

又∵∠A=∠A ∴△ADE和△ABC相似.(∵两角对应相等，两三角形相似)

∵AD/BD=2/3 (已知条件) ∴2BD=3AD ∴BD=3/2 *AD

∴AD/AB=AD/(AD+BD)=AD/(AD+3/2 *AD )=AD/(5/2*AD )=2/5

又∵ △ADE和△ABC相似(已证).∴DE/BC=2/5 AE/AC=2/5 (∵ 相似三角形对应边成比例)

∴BC=5/2 ×DE=5/2 ×4=10

AE=2/5×AC=2/5×10=4 ∴EC=AC-AE=10-4=6