Question

已知函数f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4,当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0,则a的取值范围

请写出具体的解答步骤，谢谢

Answer 1

f(-1)=0,当a<0时抛物线开口是向下的，在x∈(-1,1)内，肯定满足不了f(x)<0。
当a=0时，f(x)=-4x-4,在x∈(-1,1)内能满足不f(x)<0。
当a>0时，(1)对称轴>1时即（2-a）/a>1 =>0<a<1，在x∈(-1,1)内能满足不f(x)<0.
(2)对称轴=1时即（2-a）/a=1 =>a=1，在x∈(-1,1)内能满足不f(x)<0.
（3）对称轴大于-1且小于1时，即-1<（2-a）/a<1 =>a>1,要使f(x)在x∈(-1,1)内小于0，必须满足f(1)<0即a+2a-4+a-4<0 =>a<2
(4)当对称轴<-1时，此时f(x)在x∈(-1,1)是单调递增的=>f（1）>0的，不成立。
综合以上得a的范围为[0,2)
分对称轴讨论时，只要画一下草图就有了。这里不方便。