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数学初中几何题证明
一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证明下图是我自己话的,可能有误差,大家速速,先给20...
一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
判断线段AP和AQ的关系,并证明
下图是我自己话的,可能有误差,大家速速,先给20
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判断线段AP和AQ的关系,并证明
下图是我自己话的,可能有误差,大家速速,先给20
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5个回答
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AP与AQ有两种关系:大小上AP=AQ,位置上AP⊥AQ,证明如下:
∵∠ACQ+∠EAC=90°
∠ABP+∠EAC=90°
∴∠ACQ=∠ABP
∵AC=PB,CQ=BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,∠CAQ=∠BPA
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAD=∠BPA+∠PAD=90°
∴AP⊥AQ
∵∠ACQ+∠EAC=90°
∠ABP+∠EAC=90°
∴∠ACQ=∠ABP
∵AC=PB,CQ=BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,∠CAQ=∠BPA
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAD=∠BPA+∠PAD=90°
∴AP⊥AQ
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在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∠ABD=90°-∠BAD
∠ACE=90°-∠EAC
而∠BAD=∠EAC
∴∠ABD=∠ACE
又BP=AC,BA=CQ
∴△ABP≌△QCA
∴AP=QA
∠ABD=90°-∠BAD
∠ACE=90°-∠EAC
而∠BAD=∠EAC
∴∠ABD=∠ACE
又BP=AC,BA=CQ
∴△ABP≌△QCA
∴AP=QA
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∵∠ACQ+∠EAC=90°
∠ABP+∠EAC=90°
∴∠ACQ=∠ABP
∵AC=PB,CQ=BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,∠CAQ=∠BPA
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAD=∠BPA+∠PAD=90°
∴AP⊥AQ
∠ABP+∠EAC=90°
∴∠ACQ=∠ABP
∵AC=PB,CQ=BA
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP,∠CAQ=∠BPA
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAD=∠BPA+∠PAD=90°
∴AP⊥AQ
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证:
∵CE⊥AB ,BD⊥AC
又∵△ACE与△ADB共用∠CAB
∴∠ACE=∠ABD
∵BP=AC, CQ=AB.
∴△CQA≌△BAP
∴AP=AQ
∵CE⊥AB ,BD⊥AC
又∵△ACE与△ADB共用∠CAB
∴∠ACE=∠ABD
∵BP=AC, CQ=AB.
∴△CQA≌△BAP
∴AP=AQ
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