如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE交AD于F,交AC于E
(1)若BE平分∠ABC,试判断△AEF的形状,并说明理由(2)若AE=AF,请证明BE平分∠ABC...
(1)若BE平分∠ABC,试判断△AEF的形状,并说明理由
(2)若AE=AF,请证明BE平分∠ABC 展开
(2)若AE=AF,请证明BE平分∠ABC 展开
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1.△AEF是等腰三角形!
因为∠4+∠BFD=90°
又因为∠BFD与∠1是对等角相等,
所以∠4+∠1=90° ,
而∠3=∠4(已知)而∠3+∠2=90°
所以,∠4+∠2=90°
而∠4+∠1=90°(已知),所以∠2=∠1即△AEF是等腰三角形
2.
∠4+∠BFD=90°
∠BFD与∠1是对等角相等所以∠4+∠1=90°,
已知AE=AF,即∠2=∠1,所以,∠4+∠2=90°
而∠3+∠2=90°(已知)
所以∠3=∠4,即BE平分∠ABC
因为∠4+∠BFD=90°
又因为∠BFD与∠1是对等角相等,
所以∠4+∠1=90° ,
而∠3=∠4(已知)而∠3+∠2=90°
所以,∠4+∠2=90°
而∠4+∠1=90°(已知),所以∠2=∠1即△AEF是等腰三角形
2.
∠4+∠BFD=90°
∠BFD与∠1是对等角相等所以∠4+∠1=90°,
已知AE=AF,即∠2=∠1,所以,∠4+∠2=90°
而∠3+∠2=90°(已知)
所以∠3=∠4,即BE平分∠ABC
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