Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE交AD于F，交AC于E

（1）若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由
（2）若AE=AF，请证明BE平分∠ABC

Answer 1

1.△AEF是等腰三角形！
因为∠4+∠BFD=90°
又因为∠BFD与∠1是对等角相等，
所以∠4+∠1=90° ,
而∠3=∠4（已知）而∠3+∠2=90°
所以,∠4+∠2=90°
而∠4+∠1=90°（已知），所以∠2=∠1即△AEF是等腰三角形

2.

∠4+∠BFD=90°
∠BFD与∠1是对等角相等所以∠4+∠1=90°，
已知AE=AF，即∠2=∠1，所以,∠4+∠2=90°
而∠3+∠2=90°（已知）

所以∠3=∠4，即BE平分∠ABC

Answer 2

1.△AEF是等腰三角形！
因为∠4+∠BFD=90°
又因为∠BFD与∠1是对等角相等，
所以∠4+∠1=90° ,
而∠3=∠4（已知）而∠3+∠2=90°
所以,∠4+∠2=90°
而∠4+∠1=90°（已知），所以∠2=∠1即△AEF是等腰三角形

2.

∠4+∠BFD=90°
∠BFD与∠1是对等角相等所以∠4+∠1=90°，
已知AE=AF，即∠2=∠1，所以,∠4+∠2=90°
而∠3+∠2=90°（已知）

所以∠3=∠4，即BE平分∠ABC