Question

在用函数极限定义证明时δ的取值应怎么取

Answer 1

　　用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是。举个例子：证明极限 lim(x→2) (3x+2) = 8。
　　证明 任意给定ε>0，要使
　　　　|(3x+2)-8| = 3|x-2| < ε，
只须 |x-2| < ε/3，取 δ = δ(ε) = ε/3 > 0，则当 0< |x-2| < δ 时，就有
　　　　|(3x+2)-8| = 3|x-2| < 3δ(ε) = ε，
根据极限的定义，得证。