求解定义域
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中智咨询
2024-08-28 广告
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X=2kπ+π，与 X大于等于-4,小于等于4
求交集，细节自己补充咯
求交集，细节自己补充咯
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y=(sinx)^1/2+(16-x^2)^1/2
这个是y1=(sinx)^1/2和y2=(16-x^2)^1/2的和函数。
所以定义域是y1的定义域和y2的定义域的交集。
sinx>=0(1)
16-x^2>=0(2)
由（1）得：0+2kpai<=x<=2kpai+pai,k:Z
2kpai<=x<=2kpai+pai,k:Z
x^2<=16
-4<=x<=4
令k=0,0<=x<=pai,
[0,pai]真包含于[-4,4],是[-4,4]的真子集，
真子集是子集，是[0,pai]是[-4,4]的子集。
所以成立。
k=1,2pai<=x<=3pai.
2pai=6.28>4
2pai>4,
所以二者交集为空集。
k=-1,
[-2pai,-pai]
-pai=-3.14>-4,
-2pai=-6.28<-4。
所以二者的交集为[-4,-pai]
所以定义域为[-4,-pai]u[0,pai]。
这个是y1=(sinx)^1/2和y2=(16-x^2)^1/2的和函数。
所以定义域是y1的定义域和y2的定义域的交集。
sinx>=0(1)
16-x^2>=0(2)
由（1）得：0+2kpai<=x<=2kpai+pai,k:Z
2kpai<=x<=2kpai+pai,k:Z
x^2<=16
-4<=x<=4
令k=0,0<=x<=pai,
[0,pai]真包含于[-4,4],是[-4,4]的真子集，
真子集是子集，是[0,pai]是[-4,4]的子集。
所以成立。
k=1,2pai<=x<=3pai.
2pai=6.28>4
2pai>4,
所以二者交集为空集。
k=-1,
[-2pai,-pai]
-pai=-3.14>-4,
-2pai=-6.28<-4。
所以二者的交集为[-4,-pai]
所以定义域为[-4,-pai]u[0,pai]。
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由题(1) sinX>=0,
且(2)16-x^2>=0
得出-4<=X<=4,
再根据（1）条件得到 2kπ<=X<=(2k+1)π，
合并条件得到定义域-4<=X<=-π和0<=X<=π
且(2)16-x^2>=0
得出-4<=X<=4,
再根据（1）条件得到 2kπ<=X<=(2k+1)π，
合并条件得到定义域-4<=X<=-π和0<=X<=π
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