Question

如图所示，在直角梯形ABCD中

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向D点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）求出当t为何值时，PD=PQ？
（4）是否存在点P和Q，使得DQ=PD？若存在，求t的值，若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）由题意得：DQ=16-t，△PDQ的边DQ上的高为12，
于是：S=6(16-t)=-6t+96 (0≤t≤16)
(2)PC=21-2t (0≤t≤10.5)
当四边形PCDQ是平行四边形时，有
21-2t=16-t
解之得：t=5
（3）由题意得：2（PB-AQ）=QD
于是有2（2t-t)=16-t
解之得：t=16/3
(4)如果DQ=PD，那么有（16-t)^2=(16-2t)^2+12^2
此方程无实数根，于是不存在点P和Q，使得DQ=PD。