双曲线的题
已知F1,F2为双曲线X方/4-Y方=1的两个焦点，点P在双曲线上，且角F1PF2=90°，求三角形F1PF2的面积。...
已知F1,F2为双曲线 X方/4-Y方=1的两个焦点，点P在双曲线上，且角F1PF2=90°，求三角形F1PF2的面积。
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解：由已知得a=2 b=1 c=√5
根据双曲线定义|PF1-PF2|=2a=4
平方得PF1²-2PF1·PF2+PF2²=16
∠F1PF2=90°
由勾股定理PF1²+PF2²=（2c）²=20
所以2PF1·PF2=20-16=4
所以S△F1PF2=PF1·PF2/2=1
根据双曲线定义|PF1-PF2|=2a=4
平方得PF1²-2PF1·PF2+PF2²=16
∠F1PF2=90°
由勾股定理PF1²+PF2²=（2c）²=20
所以2PF1·PF2=20-16=4
所以S△F1PF2=PF1·PF2/2=1
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