高数 数列 极限 证明
lim(√n)*arctann------------------=0n->∞1+n用定义证明...
lim (√n)*arctan n
------------------=0
n->∞ 1+n
用定义证明 展开
------------------=0
n->∞ 1+n
用定义证明 展开
5个回答
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
展开全部
【极限定义证明】
求证:lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使: |(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< ε 成立,
只要: |(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< |√n*arctan n /(n+1)|< |√n*arctan n /n|
< |arctan n /√n| < π/2*1/√n <ε ;
即只要: n > (π/2ε)^2 即可 ;
② 故存在 N = [(π/2ε)^2]+1 ∈Z+,
③ 当 n > N 时,
④ 恒有:|(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< ε 成立.
∴ lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
【夹逼定理】
∵ 0< |√n*arctan n /(n+1)|< |√n*arctan n /n| < |arctan n /√n| < π/2*1/√n
∵ lim(n->∞) π/2 * 1/√n = 0 , 由夹逼定理:
∴ lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
求证:lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使: |(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< ε 成立,
只要: |(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< |√n*arctan n /(n+1)|< |√n*arctan n /n|
< |arctan n /√n| < π/2*1/√n <ε ;
即只要: n > (π/2ε)^2 即可 ;
② 故存在 N = [(π/2ε)^2]+1 ∈Z+,
③ 当 n > N 时,
④ 恒有:|(√n)*arctan n /(n+1) - 0 |< ε 成立.
∴ lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
【夹逼定理】
∵ 0< |√n*arctan n /(n+1)|< |√n*arctan n /n| < |arctan n /√n| < π/2*1/√n
∵ lim(n->∞) π/2 * 1/√n = 0 , 由夹逼定理:
∴ lim(n->∞) (√n)*arctan n /(n+1) = 0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
lim{n->∞}(√n)*arctann/(1+n)
=lim{n->∞}arctann/[(1/√n)+√n]
=0
arctann是有界变量,1/[(1/√n)+√n]是无穷小量。
=lim{n->∞}arctann/[(1/√n)+√n]
=0
arctann是有界变量,1/[(1/√n)+√n]是无穷小量。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)易知,lim(arctann)=π/2.(n--->∞).(2)∵对任意正整数n,1/(2√n)<(√n)/(n+1)<1/(√n)--->0.∴由“夹逼定理”可知,lim[(√n)/(n+1)]=0.(n--->∞).(3)∵当n-->∞时,limAn=a,limBn=b,则lim(AnBn)=ab.∴lim{(√n)(arctann)/(n+1)}=lim(arctann)×lim[(√n)/(n+1)]=(π/2)×0=0.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
其实很简单,由极限乘法性质,有
(√n)*arctan n/(n+1)的极限=π/2*√n/(n+1)的极限
但√n/(n+1)的极限=1/(√n+1/√n)的极限=0
所以原极限等于0
(√n)*arctan n/(n+1)的极限=π/2*√n/(n+1)的极限
但√n/(n+1)的极限=1/(√n+1/√n)的极限=0
所以原极限等于0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询