Question

设函数f(x)=ae^x sinx+be^(x-1)/x 曲线 y=f(x)在点(1)f(1)

设函数f(x)=ae^x sinx+be^(x-1)/x 曲线 y=f(x)在点(1)f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2
(1)求 a, b
(2)证明f(x)>1

Answer 1

（1）求导，求函数值，求切线方程，对应系数相等。
f（1）=aesin1十b
y'=ae^xsinx十ae^xcosx十be^（x-1）/x- be^（x-1）/x²
f'（1）=aesin1十aecos1
切线方程
y=（ aesin1十aecos1 ）（x-1）十 aesin1十b
（ aesin1十aecos1 ）=e
aesin1十b=2
a=1/（sin1十cos1）
b=2-esin1/ （sin1十cos1）