Question

求第8题的解答步骤

Answer 1

郭敦荣回答：

f（x）=2x，x＜0，

f（x）=x，x≥0，

在点x=0处，函数f（x）连续，但不可导。

函数在x=0处的右导数f（x0 +）=2；

函数在x=0处的左导数f（x0－）=1；

f（x0 +）≠ f（x0－）。

函数f（x）在点x0可导的充分必要条件是：它在点x0处的左导数与右导数存在且相等。

本题函数f（x）在点x0处的左右导数不等，故函数f（x）在点x0处不可导。

函数y=f（x）的图象是两条斜率不等（分别为1，2）的直线，交点在原点。

 

Answer 2

limf(x)=lim2x=0
x→0-
limf(x)=limx=0
x→0+
f(x)在x=0处左右极限存在且相等，f(x)连续
lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[2(x+Δx)-2f(x)]/Δx=2
Δx→0 x→0-
lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim[(x+Δx)-f(x)]/Δx=1
Δx→0 x→0+
f(x)在x=1处左右导数不相等，其导数不存在。

Answer 3

1. 左右极限相等=0，所以在点0连续

2. 左导数极限不相等，左=2，右=1，所以在0处不可导