Question

已知f（x-1）=x²-3x+2,求f（x+1）的解析式

如果采用换元法,则有令x-1=t,即x=t+1
于是f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2
（t不是等于x-1吗？这里为什么f（t）=(t+1）²-3(t+1）+2）、
f(t)=t²-t可以得出f(x)=x²-x
（同样，为什么直接换为x了，不是说x=t+1吗）

Answer 1

x²-3x+2=x²-2x+1-x+1=（x-1）²-（x-1）

故f（x-1）=（x-1）²-（x-1）              一式

则f（x）   =x²-x                                  二式

这个和你那个令x-1=t是一个道理

一式中，对于函数f来说，x-1就是自变量，也就是说可以把x-1看成一个整体。我们可以把这个整体变成任何形式，只要这个函数没变就行。所以说你上边把t直接换成x就是这道理。其实也可以完全不变成x也是一样的。直接f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x 

Answer 2

首先呢，令x-1=t,即x=t+1 于是f（t=X-1）=(X=t+1）²-3(X=t+1）+2是这样吧.
精简公式后可f(t)=t²-t，这里的t可以取任意值。如当t=x时：f(x)=x²-x，当t=x+1时:f(x+1)=(x+1)²-(x+1)=x²+x

Answer 3

∵f(x—1)=x²—2x—x+1+1=(x—1)²—(x—1)
∴f(x)=x²—x
∴f(x+1)²=(x+1)²—(x+1)=x²+x