Question

初中数学题，急

求下列函数解析式：（每题10分，共50分）
（1）已知y是x的二次函数，当x=1时，y=6；当x=­–1时，y=0；x=2时，y=12；
（2）过点（0，–5），（1，–8），（–1，0）；
（3）顶点为（–2，–4），过点（5，2）；
（4）过点（2，4），且当x=1时，y有最值6。
（5）对称轴为x=1，过点（3，0），（0，3）；
二次函数解析式求法专项测试（2）
1、已知抛物线 经过A，B，C三点，当 时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式。（10分）
2、已知二次函数y=ax2+ bx+c的图象与y=-x2-3的图象形状
相同，开口方向也相同,图象又经过（-1，0）、（0，6），
求这个二次函数的解析式。（10分）
2、已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2，－5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。（15分）
3、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（15分）
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

Answer 1

一、
(1)设y=ax^2+bx+c
∵当x=1时，y=6；当x=­–1时，y=0；x=2时，y=12
╭
│6=a+b+c
∴{0=a-b+c
│12=4a+2b+c
╰
╭
│a=1
∴{b=3
│c=2
╰
∴y=x^2+3x+2
(2)设y=ax^2+bx+c
∵过点（0，–5），（1，–8），（–1，0）
╭
│-5=c
∴{-8=a+b+c
│0=a-b+c
╰
╭
│a=1
∴{b=-4
│c=-5
╰
∴y=x^2-4x-5
(3)设y=a（x-h）^2+k
∵顶点为（–2，–4）
∴h=-2，k=-4
∴y=a（x+2）^2-4
∵过点（5，2）
∴2=a（5+2）^2-4
∴a=6/49
∴y=6/49x^2+24/49x-172/49
(很奇怪的数，自己再算算吧。。。。。。o(╯□╰)o)
(4)设y=a（x-h）^2+k
∵当x=1时，y有最值6
∴顶点为（1,6）
∴h=1，k=6
∴y=a（x-1）^2+6
∵过点（2，4）
∴4=a（2-1）^2+6
∴a=-2
∴y=-2x^2+4x+4
(5)设y=a(x-x1)(x-x2)
∵对称轴为x=1，过点（3，0）
∴于x轴交于（3,0），（-1,0）
∴x1=3，x2=-1
∴y=a（x-3）（x+1）
∵过（0,3）
∴3=a（0-3）（0+1）
∴a=-1
∴y=-x^2+2x+3
二、
1.设抛物线为y=ax^2+bx+c
如图，过（0,2）（4,0）（5，-3）
╭
│2=c
∴{0=16a+4b+c
│-3=25a+5b+c
╰
╭
│a=-1/2
∴{b=3/2
│c=2
╰
∴y=-1/2x^2+3/2x+2

2.∵二次函数y=ax^2+ bx+c的图象与y=-x^2-3的图象形状
相同，开口方向也相同
∴a=-1
∴y=-x^2+ bx+c
∵经过（-1，0）、（0，6）
╭0=-1-b+c
∴{
╰6=c
╭b=5
∴{
╰c=6
∴y=-x^2+5x+6

2.(题号打错了，这是第二个2.)
令y=2x+3中，x=0，则y=3
∴y=2x+3与y轴交于（0,3）
∵二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上
∴抛物线过（0,3）
∴3=c
∴y1=ax^2+bx+3
∵y1=ax^2+bx+3和y2=mx+n的图象交于两点A（-2，－5）和B（1，4）
∴╭-5=4a-2b+3
{
╰4=a+b+3
╭-5=-2m+n
{
╰4=m+n
∴╭a=-1
{
╰b=2
╭m=3
{
╰n=1
∴y1=-x^2+2x+3
y2=3x+1

3.
1)依题意，抛物线过顶点（0,3.5）和点（1.5,3.05）
∴设y=a（x-h）^2+k
∴h=0，k=3.5
∴y=ax^2+3.5
∵过点（1.5,3.05）
∴3.05=2.25a+3.5
∴a=-0.2
∴y=-0.2x^2+3.5
2)令x=-2.5，则y=2.25
即篮球在距离地面2.25米时出手
2.25-1.8-0.25=0.2（米）
答：球出手时，他跳离地面的高度是0.2米。