Question

1/(1-2acosx+a*a)怎么求不定积分啊

1/(1-2acosx+a*a)怎么求不定积分啊

Answer 1

首先看分母
因为1+a^2=(1+a^2)(sin²(x/2)+cos²(x/2))
-2acosx=-2a(2cos²(x/2)-1)=-4acos²(x/2)+2a
-4acos²(x/2)+2a(sin²(x/2)+cos²(x/2))
，所以1-2acosx+a^2
=(a^2+2a+1)sin²(x/2)+(a^2-2a+1)cos²(x/2)
所以有
∫1/((a^2+2a+1)sin²(x/2)+(a^2-2a+1)cos²(x/2))dx
=∫sec²(x/2)/((a^2+2a+1)tan²(x/2)+(a^2-2a+1))dx
=(1/2)∫(1/((a^2+2a+1)tan²(x/2)+(a^2-2a+1))dtan(x/2)
=…
这一步应该可以求了吧。
数学是人类的思考中最高的成就––米斯拉

Answer 2

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